【SAT】SATの数学セクションは何を測っているのか？トピックと実践問題
〇はじめに
SAT数学セクションのための最初の準備は数学セクションに何が出題されるのかを正確に把握することです。学校で受けている数学の授業がどのようなものであっても、正しいアプローチで試験準備をする事で、SAT数学セクションを克服することが出来るはずです。今回のガイドでは、数学セクションの全体像を確認することから始めていきます。
〇SAT数学トピック
数学セクションでは、幾何学は大きく取り扱っていませんが、代数学、方程式、表やグラフからのデータ解釈に焦点をあてています。さらに、カレッジボードは問題形式を三つのカテゴリーに分類分けしています。
- Heart of Algebra（代数学の基礎）
- Passport to Advanced Math（発展数学の入門）
- Problem Solving and Data Analysis（問題解決とデータ分析）
これら三つの領域は、SAT数学セクションの約90%を占めています。残りの10%はシンプルにAdditional Topics（追加のトピック）と呼ばれ、主に幾何学、基本的な三角法、複素数などが含まれます。
それぞれのカテゴリーについて、SATの数学のトピックと測定されるスキルを確認しながら、詳しく見ていきましょう。
〇Heart of Algebra（代数学の基礎）
Heart of AlgebraにおけるSAT数学の問題では、連立方程式、不等式、関数、グラフに取り組む必要があります。
以下、カレッジボードが示す公式トピックと、これらの問題に取り組むために準備する必要がある課題のまとめ、そして例題を紹介します。
出題内容
- 連立方程式と連立不等式の解法（これらの式において、xは定数または定数の積である）
- 一次関数の解釈
- 連立不等式と方程式の単語問題
- 連立方程式のグラフ化
- 一次関数の単語問題
- 連立一次不等式の単語問題
- 連立方程式の解法
解法のまとめ
- 複数のステップを使用して式や方程式を簡略化したり、変数を解く
- 2つの変数（通常はxとy）をもつ関数や一次不等式の中で、変数を解く
- 与えられた点が解集合に含まれるかどうか、または式が解をもたないのはどのような値であるかを判断する
- 代数方程式を示すグラフを選ぶか、逆にグラフを記述する方程式を選ぶ。
- グラフの方程式が変わるとどのような影響を受けるかを説明する
例題
連立一次方程式の解法：
連立一次不等式の解法：
一次方程式のグラフ：
〇Passport to Advanced Math（発展数学の入門）
Heart of Algebraでは、連立方程式に焦点をあてましたが、Passport to Advanced Math（上級数学の入門）の問題は、非線形式（二次以上の方程式）に取り組む必要があります。これらの問題では、二次方程式や指数式、単語問題などを扱うことが求められます。
以下、Passport to Advanced Mathに関する公式トピックを読み、課題のまとめと例題をご覧ください。
出題内容
- 二次方程式の解法
- 非線形式の解釈
- 二次関数と指数関数の単語問題
- 根指数と有理数指数
- 有理数式と多項式による演算
- 多項式とグラフ
- 非線形方程式のグラフ
- 線形および二次方程式
- 因数分解
- 式の分解
- 関数
解法のまとめ
- 因数分解や他の方法で方程式を別の形に書き換えて解く
- 2つの有理数式の加算、減算、乗算、除算、または2つの多項式の除算を行い、結果を単純化する
- 非線形方程式に一致するグラフ、またはグラフに対応する方程式を選択する
- グラフの説明から曲線の方程式を決める
- グラフの方程式が変わると、グラフはどのように変化するかを考える
例題
関数：
非線形方程式：
非線形方程式グラフ：
〇Problem Solving and Data Analysis (問題解決＆データ分析)
最後のカテゴリーには確率、比率、パーセンテージ、グラフや表のデータに関して問う設問が含まれています。以下の出題内容、解法のまとめ、3つの例題を読んで参考にして下さい。
- 出題内容比率、割合、確率
- パーセンテージ
- 集団
- 表データ
- 散布図
- グラフの主な特徴
- 直線的と指数関数的な成長
- データの推論
- 分布の中心、広がり、形状
- データ収集と結論
解法のまとめ
- 多段階の問題を解いて、比率、確率、割合、単位率、または密度を計算する
- 与えられた比率、割合、百分率、単位率、または密度を使用して、多段階の問題を解決する
- 散布図に最も適合する方程式を選択する
- 確率などのデータを要約するために表を使用する
- サンプルデータに基づいて母集団を推定する
- 統計学を用いて平均値，中央値，最頻値，範囲，標準偏差を決定することができる
- 表、グラフ、またはテキストの要約を評価する
- データ収集方法の正確さを判断する
例題
確率を基にした計算問題：
散布図と率計算：
表データを基にしたパーセンテージの計算：
〇Additional Topics (数学の追加トピック)
問題の90％は「Heart of Algebra」「Passport to Advanced Math」「Problem Solving and Data Analysis」のカテゴリーに分類されますが、残りの10％は単に「Additional Topics」に分類されます。これらのトピックには、幾何学、三角法、複素数の問題などが含まれます。
出題範囲トピック
- 体積の単語問題
- 直角三角形の単語問題
- 合同と相似
- 直角三角形の幾何学
- 角度、弧の長さ、三角関数
- 円の定理
- 円方程式
- 複素数
解法のまとめ
- 図形の体積を決定する
- 三角形の性質を利用して、辺の長さや角度を測定する
- 円の性質を利用して、弧の長さや面積を測定す
- サイン、コサイン、タンジェントを使って問題を解くことができる
例題
三角関数を使った直角三角形の問題：
合同と相似：
角と平行線：
妥当なSATの数学セクションの対策として、上記のトピックをすべて確認することが必要です。さらに、いくつかの問題は、トピックを統合し、解決に向けて複数のスキルを用いること要求します。数学のセクションでは、複数のステップを踏む問題が多く出題されます。ここでは、SAT 数学の準備として注意すべき他の主な特徴とともに、マルチステップ問題について詳しく見ていきましょう。
〇SAT 数学の主な特徴とは？
SAT 数学セクションの内容や形式を理解することに加えて、いくつかの重要な特徴を知っておく必要があります。勉強する際には、これらの特徴に注目してください。これらの特徴を知っておくことで、古いSATの練習教材を効果的に使って、現在のSATに備えることができるかもしれません。
〇多段階の問題
上記の問題タイプのいくつかは、解くのに複数のステップが必要であることにお気づきでしょうか。数学の問題は、文言は簡単ですが、思考や計算が比較的多く必要になります。特に、時間管理、迅速かつ効率的な作業に重点を置いて準備したいものです。単語問題を解くには、複数のコンテンツ領域のスキルを組み合わせたり、いくつかのステップを踏んで答えを導き出す必要がある場合があります。単語問題は長いシナリオを提示することもあり、答えを導き出すためにどのようなデータを使い、どのような概念を適用するかを考えなければなりません。
〇「現実」での応用に重点を置く
カレッジボードによると、SATを再設計した目的の多くは、教室での学習や実社会でのスキルにもっと近いテストにすることでした。その結果、数学セクションでは、抽象的な推論問題はあまり出題されなくなりました。
その代わりに、現実的な状況に即した問題が出題されます。車のガソリンの残量を計算する問題や、ある国の通貨から別の国の通貨への換算をする問題などが出題されるかもしれません。ほとんどの問題は、あなたの生活の中で遭遇する可能性のあるシナリオを提示しています。
〇幾何学と三角法に関する数問
約10％の問題で、幾何学や三角法が出題されます。SATを受験するまでに、誰もが学校で三角法を勉強しているとは限らないので、これらの問題はSATに特化した別の準備が必要かもしれません。
関連する概念や公式は知っておく必要がありますが、特に代数、関数、不等式、グラフ、単語問題の準備に力を注いでください。
〇発展的な思考問題（An Extended Thinking Problem）
いくつかの問題は、発展的な思考問題の一部となります。通常、この発展思考問題は、最後のほうにあるグリッドイン問題の一部となります。基本的には、グラフや表、単語問題のシナリオが出題され、それに関する複数の質問に答える必要があります。以下は、単語問題ベースの発展思考問題の一例です。「現実」での応用を意識していることがわかります！
グリッドインといえば、生徒が作成した13の回答があり、下部のバブルシートの特別な部分に回答することになります。空欄に答えを書いてもいいのですが、対応するバブルシートに記入することで、単位を得ることができます。0から9までの数字、小数点（ピリオド）、分数線（スラッシュ）の記入欄があります。回答のグリッド付けを練習するには、College BoardのSAT模擬試験の解答用紙で練習することができます。
SAT 数学の主な特徴と方向性を理解していれば、論理を考える時間を無駄にすることなく、スタートラインに立つことができます。それでは、PrepScholar、オンライン練習問題、College Boardの公式テスト、またはこれらの組み合わせのいずれで準備するにしても、SAT Mathの準備にどのように取り組むべきでしょうか？
〇SAT 数学をどのように勉強すべきか
SAT 数学に登場する概念の多くは、学校の数学の授業で学ぶものです。しかし、これは授業で学んだことがSATで良い結果を出すのに十分な準備になるとは限りません。SAT 数学の問題は、上記の概念を、SAT特有の方法でテストします。準備をし、時間管理のスピード感を身につけるためには、質の高い練習問題で練習し、文言に慣れておくとよいでしょう。
また、公式の模擬テストは、自分の長所と短所を発見し、診断するのに役立ちます。例えば、関数の問題でいつもつまずくようなら、そこにエネルギーを注いで勉強すればいいことがわかります。学校でまだ高度な代数学や三角法の授業を受けていなくても、SATの概念や問題を勉強することで、これらの問題に備えることができます。
出典：PrepScholar,”What’s Tested on the SAT Math Section? Topics and Practice”
https://blog.prepscholar.com/whats-actually-tested-on-sat-math-topics
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